[問題]鍵盤

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[問題]鍵盤

文章 大地旅法師 » 2004-04-13 3:26 PM

數字鍵盤都是
789
456
123

現在從任一不是5的數字開始
順或逆轉一圈
所得的數字一定被101整除
試證明
例:
12369874/101=122474
21478963/101=212663
89632147/101=887447

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moon2003
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文章 moon2003 » 2004-05-09 10:14 PM

拿12369874來說吧:
1+9=10
2+8=10
3+7=10
4+6=10
相加為10的兩數(1跟9,2跟8,3跟7,4跟6)中間都隔了3個數字

所以12369874相當於:
10009000=10009*1000
+2000800=20008*100
+300070=30007*10
+60004=60004*1

而10009,20008,30007,60004除以1111皆餘10

當a=bm+c時
na=nbm+nc
na/b=(nbm+nc)/b=nm...nc/b

在本題n=1,10,100,1000;c=10;b=1111
10000/1111之餘數=1
1000/1111之餘數=1000
100/1111之餘數=100
10/1111之餘數=10

而4個餘數和為1111=11*101

Q.E.D.

PS:這應該不算證明啦,只能算是"說明"吧!本來一開始想說用窮舉法窮個16次不就得了,想想卻又覺得這樣有些沒品...呵呵,沒法度,不會證只得先退而求其次再說
檻菊愁煙蘭泣露。羅幕清寒,燕子雙飛去。明月不諳離恨苦,斜光到曉穿朱戶。
昨夜西風凋碧樹。獨上高樓,望盡天涯路。欲寄彩箋兼尺素,山長水闊知何處。

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文章 大地旅法師 » 2004-05-26 3:25 PM

哈哈
我一開始的確是做16次得證的

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