[討論] sin18度=?

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l88102065
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[討論] sin18度=?

文章 l88102065 » 2004-08-30 12:13 PM

我想破頭也想不出來要怎麼算…

就我所知的三角公式好像都無法解…

偏偏又常遇到要用sin18度…

而且該題目的解答都直接說sin18度=4分之根號5減一(還是加一我忘了…)

都沒有說為什麼會這樣…

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moon2003
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來自: NERV

文章 moon2003 » 2004-08-30 5:16 PM

方法一
先作一個 36°-72°-72° 的三角形ABC,∠A=36°
作角B(72° )平分線交AC於D
設AB長=1,BD長=x
由角度關係可知AD=BD=BC=x,CD=1-x
易證:△ABC~△BCD(AA相似)
x/(1-x)=1/x
解之得x=(√5-1)/2
又根據餘弦:BC^2=Ab^2+AC^2-2*AB*AC*cos∠A
x^2=1+1-2cos36°=((√5-1)/2)^2=(3-√5)/2
算出cos36°=(√5+1)/4,再用二倍角公式算得cos72°=sin18°=(√5-1)/4

方法二
sin36°
=2sin18°cos18°
sin36°
=sin(90°-54°)
=sin90°cos54°-cos90°sin54°
=cos54°
=4(cos18°)^3-3cos18°
2sin18°cos18°=4(cos18°)^3-3cos18°
cos18°(4(cos18°)^2-3-2sin18°)=0
4(1-sin18°^2)-2sin18°-3=0
4(sin18°)^2+2sin18°-1=0
解之得sin18°=(√5-1)/4
檻菊愁煙蘭泣露。羅幕清寒,燕子雙飛去。明月不諳離恨苦,斜光到曉穿朱戶。
昨夜西風凋碧樹。獨上高樓,望盡天涯路。欲寄彩箋兼尺素,山長水闊知何處。

l88102065
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文章 l88102065 » 2004-08-30 7:35 PM

原來是這樣…
看來是我沒有融會貫通了…慚愧呀><"

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